Джуниус Абрамсон родился в семье евреев - иммигрантов из Российской империи. Он учился в Пенсильванском университете и в 1929 году получил степень бакалавра права в Бруклинской юридической школе. В начале своей карьеры Джуниус работал в юридической фирме Conrad & Smith. В 1957 г. вместе со своим братом Мэнвилем Джуниус основал компанию Abramson Brothers Inc., которая специализировалась на переоборудовании зданий в коммерческие кондоминиумы. Компания является многопрофильной фирмой, занимающейся инвестициями, управлением и брокерскими операциями в сфере недвижимости. Все объекты недвижимости компании расположены в центральной части Манхэттена. Фирма управляет рядом зданий, предназначенных для предприятий определённых отраслей (ювелирная промышленность, производство спортивной одежды и нижнего белья). Джуниус Абрамсон умер от сердечного приступа.

Имя Джуниус - латинского происхождения, означает "молодой". Имя Пол - английская форма латинского имени Paulus, происходящего от прилагательного со значением "маленький". Фамилия Абрамсон - идишский патроним от библейского имени Авраам.