Харви Алтер вырос в Квинсе, учился в Рочестерском университете в штате Нью-Йорк, где получил звание бакалавра (1956) и диплом врача (1960). В 1961-64 гг. Алтер работал в Национальных институтов здравоохранения в Бетесде, штат Мэриленд, затем был в резидентуре в Вашингтонском университете, специализировался в гематологии при Джорджтаунском университете в Вашингтоне.

Будучи начинающим учёным, Алтер в 1964 г. участвовал в открытии Австралийского антигена вместе с Барухом Бламбергом. Эта работа сыграла ключевую роль в открытии гепатита B. В середине 1970-х годов Алтеру и его группе исследователей удалось доказать, что большинство случаев гепатита после переливания крови не связаны с известными видами гепатита A и B. С помощью исследований на шимпанзе коллективу удалось открыть новый вид гепатита - гепатит C. В 1988 г. коллектив, возглавляемый Алтером, смог найти этот вирус в крови людей. В апреле 1989 г. описание этого вируса было опубликовано в двух статьях журнала "Сайенс".

Харви Алтер получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине 2020 года (совместно с Майклом Хаутоном и Чарльзом Райсом) за открытие вируса гепатита C. Алтер также является лауреатом премии Ласкера - Дебейки за клинические медицинские исследования. Награждён высшей наградой США для гражданских медиков - Медалью за выдающийся вклад в здравоохранение. Возглавляет инфекционный отдел Национального института здравоохранения США.
   

Имя Харви - бретонского происхождения, от слов haer - "битва" и viu - "достойный". Имя Джеймс - английская форма библейского имени Иаков. Фамилия Альтер произошла от слова алтер - "старый, старший" на идиш.