Отец Сидни, колхозник из посёлка Чёрный Остров (Хмельницкая область, Украина), после эмиграции из Советского Союза в 1934 г. работал на ферме, а после женитьбы открыл овощную лавку в Монреале. Мать Сидни, вторая из одиннадцати детей в бедной еврейской семье, перебралась в Канаду в возрасте восемнадцати лет из Белостока (Польша) в 1935 г. и работала на ткацкой фабрике. Олтман получил степень бакалавра физики в Массачусетском технологическом институте в 1960 г., полтора года учился в Колумбийском университете, защитил докторскую по биофизике в Колорадском университете в 1967 г., занимал должность профессора молекулярной биологии и химии Йельского университета. В 1984 г. получил гражданство США. В 1989 г. Олтман разделил Нобелевскую премию по химии с Томасом Чеком за их работу по каталитическим свойствам РНК. В 2016 г. подписал письмо с призывом к "Гринпис", ООН и правительствам всего мира прекратить борьбу с генетически модифицированными организмами.

Имя Сидни происходит от англо-саксонского слова со значением "заливной луг". Фамилия Олтман образована немецкими словами alt - "старый" и Mann - "человек".