Во время Второй мировой войны Давид сумел перебраться из Европы в подмандатную Палестину. В 1943-46 гг. изучал архитектуру в хайфском Технионе. В 1948 г. участвовал в Войне за независимость Израиля. В 1954 г. он эмигрировал в Канаду и поселился в Монреале, где занялся строительным бизнесом. Начав с дуплексов (двухэтажных двухсемейных домов), Азриэли затем перешёл к возведению многоэтажных жилых домов, офисных башен и торговых молов в Канаде, США и Израиле.

Среди наиболее известных его работ - отель Sofitel Montreal  в Канаде, торговый центр "Каньон Малха" в Иерусалиме, торговый центр "Каньон ха-Негев" в Беер-Шеве и Башни Азриэли в Тель-Авиве - архитектурная достопримечательность Израиля.

Азриэли принадлежали две крупные компании недвижимости - Canpro Investments в Монреале и Canit Investment в Тель-Авиве. В 2013 г. его состояние оценивалось в 3,1 млрд. американских долларов. В 1989 г. Азриэли основал фонд Azrieli Foundation, занимавшийся благотворительностью в сфере образования. Он также поддерживал университетскую сионистскую организацию Им-Тирцу, написал и опубликовал книгу "Rekindling the Torch: Story of Canadian Zionism" (Торонто, 2008).

В 75-летнем возрасте Азриэли получил степень магистра архитектуры в Карлтонском университете в Оттаве. Он был также награждён почётной докторской степенью Университета Конкордия в Монреале (1975), Орденом Канады (1984) и Национальным орденом Квебека (1999).

Имя Давид - библейское. Имя Джошуа - английская форма библейского имени Иехошуа, означающего "Яхве - спасение". Фамилия Азрилевич произошла от еврейского мужского имени Азриэль, которое означает "моя помощь - Бог".

Вне Нью-Йорка

- Мерказ Азриэли, или Башни Азриэли - комплекс из трёх небоскрёбов и большой торговый центр в центре Тель-Авива (Израиль).

- David J. Azrieli Institute of Graduate Studies and Research in Architecture в Карлтонском университете в Оттаве (2004).