Бен Бакст вырос в Далласе, Техас. Он является владельцем фирмы Baxt Ingui Architects, которая занимается обновлением старых бруклинских домов. Фирма была основана Бакстом в 1977 г. после нескольких лет самостоятельной архитектурной практики в Бруклине. В фирме работает 16 человек, она специализируется на ремонте исторических таунхаузов 19-го века в Бруклин-Хайтс, Коббл-Хилл и Парк-Слоуп. Среди её работ - реновация дома на Уиллоу-стрит, 70,  в котором Трумэн Капоте написал "Завтрак у Тиффани". Бакст также входит в Совет директоров некоммерческой организации Brooklyn Community Housing and Services.

Имя Бенджамин - английская форма библейского имени Биньямин. Фамилия Бакст произошла от названия деревни Бакшты в Гродненской области, Беларусь.