Мартин Биган вырос в Нью-Йорке, окончил Висконсинский университет в Мэдисоне и получил магистерскую степень по публичному администрированию в Колумбийском университете в Нью-Йорке. В 1955-60 гг. был на военной службе в Национальной гвардии США, демобилизовался в чине сержанта. Биган более 35 лет работал в Школе медицины и Медицинском центре Нью-Йоркского университета в качестве первого заместителя декана и вице-президента по внешним связям. Он был партнёром в Reiter / Begun, консалтинговой компании по сотрудничеству частных компаний и правительственных учреждений. Он также был президентом и основателем MSB Strategies, консалтинговой фирмы по планированию общественной политики. Мартин Биган был, в разное время, председателем Либеральной партии штата Нью-Йорк, председателем Совета по связям с общественностью Барук-колледжа, членом правления Совета парков Нью-Йорка, Управления Бэттери-Парк-Сити, Корпорации экономического развития Нью-Йорка, Попечительского совета Еврейского Брайлевского института,  Американского Красного Креста Большого Нью-Йорка. Он был также президентом Еврейского совета по межобщинным отношениям Нью-Йорка и председателем Совета по общественным услугам Департамента психического здоровья Нью-Йорка. Биган получил ряд наград от общественных и правительственных организаций Нью-Йорка и оставался активным до конца жизни.

Имя Мартин - английская форма латинского имени Martinus, происходящего от имени римского бога войны Марса. Еврейская фамилия Бегун произошла от русского слова "бегун" (беглец).