Бернстайн окончил школу "ДеВитт-Клинтон" в Бронксе и нью-йоркский Сити-колледж, в 1940 г. получил степень магистра в Бруклинской Школе права. Во время Второй мировой войны служил в армии США. Впервые избран в Сенат штата Нью-Йорк в 1960 г. - и затем в течение почти тридцати лет регулярно переизбирался от того же округа в Бронксе, протянувшегося от Ривердэйла до Кооп-Сити. (В 1986 г. он установил своеобразный рекорд, потратив на свою избирательную кампанию всего 189 долларов!). Либеральный демократ по убеждениям, Бернстайн уделял основное внимание таким вопросам, как доступное жильё, борьба против смертной казни и т.п. В 1977 г.  он приехал в Сенат в инвалидном кресле - через три дня после того, как у него была ампутирована нога - чтобы проголосовать за законопроект, отменяющий наказание за владение малым количеством марихуаны дла личного потребления. (Закон был принят большинством в два голоса). Кроме того, Бернстайн был в разное время директором Еврейского центра Пелэм-Парквей и руководителем отделения Сионистской организации Америки в своём округе.

Имя Эйбрахам - английская форма библейского имени Авраам. Фамилия Бернстайн произошла от немецкого слова Bernstein, которое означает "янтарь".