Бродский в раннем детстве пережил Ленинградскую блокаду. В пятнадцать лет бросил школу, работал на случайных работах - в морге, в геологических экспедициях и т.п. Писать стихи начал около 1957 г. Несколько его стихотворений были опубликованы в самиздатском журнале "Синтаксис" (1958-60), что практически закрыло ему путь в официальную литературу. Широкую известность приобрели стихотворные переводы Бродского.

В 1964 г. состоялся суд над поэтом, которого обвинили в тунеядстве и приговорили к пяти годам принудительных работ. Бродский был отправлен по этапу в деревню Норенская Архангельской области, где провёл 18 месяцев. Стенографическая запись суда над Бродским, тайно сделанная присутствовавшей на процессе писательницей Фридой Вигдоровой, стала широко известна в СССР и за границей благодаря самиздату и многочисленным публикациям в западной прессе.

В 1972 г. советские власти вручили Бродскому, вопреки его желанию, визу на выезд в Израиль и фактически выслали его из СССР. Он поселился в США. На Западе Бродский преподавал в Мичиганском и Колумбийском университетах, а также в Кембридже (Англия) и в ряде колледжей. В 1991 г. он стал профессором литературы колледжа Маунт Холиуок в Массачусетсе.

Стихи Бродского испытали заметное влияние символизма и сюрреализма, в то же время они синтезируют черты классических поэтических традиций и стилей. Его по справедливости считают последним великим русским поэтом 20-го века. В Нью-Йорке вышли на русском языке сборники стихов Бродского "Стихотворения и поэмы" (1965), "Остановка в пустыне" (1970), "Конец прекрасной эпохи" (1977) и "Часть речи" (1977). Одновременно Бродский публиковал критическую прозу и эссе, в основном написанные по-английски и в 1986 г. собранные автором в книгу "Меньше чем единица", признанную лучшей литературно-критической работой года в США. По-русски Бродским написаны эссе, посвящённые творчеству Андрея Платонова (1973) и Марины Цветаевой (1981).

В сборник "Новые стансы к Августе" (1983) вошли написанные за двадцать лет стихотворения, объединённые одним лирическим адресатом. Стихотворения из этого сборника, а также произведения, публиковавшиеся ранее в эмигрантской периодике, составили итоговый для Бродского сборник "Урания" (1987). Его поэма "Исаак и Авраам" написана по мотивам Библии. Избранные стихи 1987-89 гг. составили сборник "Примечания папоротника" (1990).

В 1979 г. Бродский был избран членом Американской академии искусств и литературы (откуда он вышел в 1987г.). В 1981 г. он был награжден "премией гениев" Мак-Артура, в 1986 г. - Национальной премией литературных критиков. В 1987 году Бродский получил Нобелевскую премию по литературе "за его всеобъемлющее творчество, проникнутое ясностью мысли и поэтическим накалом". Был членом Фонда Гуггенхайма, в 1992 г. был избран поэтом-лауреатом Библиотеки Конгресса США.

Иосиф - библейское имя. Александрович - патроним от имени древнегреческого происхождения Александр, составленного из слов alexo - "защищать" и andr - "мужчина". Фамилия Бродский - топонимическая, от названия города Броды в восточной Галиции (ныне Украина).

Вне Нью-Йорка

- Памятник Бродскому (скульптор Георгий Франгулян, архитектор Сергей Скуратов) открыт в 2011 г. в Москве на Новинском бульваре между домами 22 и 28.

- Памятник Бродскому (скульптор Анатолий Шишков) открыт в 2015 г. на Аллее Нобелевских лауреатов в Белгородском университете.

- Мемориальный камень со строками из стихотворения Бродского "От окраины к центру" открыт в 2011 г. во дворе дома 19 по ул. Стахановцев в Санкт-Петербурге.

- Памятный знак установлен на Бульваре Нобелевских Лауреатов в Ришон ле-Ционе, Израиль.

Мемориальные доски, посвящённые Бродскому, установлены:

- в России, Санкт-Петербург, Литейный проспект, 24/27 (1995);

- в России, Балтийск Калининградской области, гостиница "Якорь" (2005);

- в России, Коноша Архангельской области, железнодорожный вокзал (именем поэта названа также Коношская районная библиотека);

- в США, Амхерст-колледж, Массачусетс;

- в Англии, Лондон, Хэмпстед-Хилл-Гарденз, 20 (2015);

- в Италии, Венеция, Набережная Неисцелимых (автор Георгий Франгулян, 2009);

- в Литве, Вильнюс, ул. Лейиклос, 1.