Родители Герберта эмигрировали в Англию из Житомира в 1908 г., 6 лет спустя переехали в Чикаго. После смерти отца Герберт совмещал учёбу с управлением семейным хозяйственным магазином. В 1935 г. он окончил Райт-Джуниор-колледж и получил частичную стипендию для обучения в Чикагском университете, где уже через год стал бакалавром естественных наук.

В 1938 г. Браун защитил докторскую диссертацию (его научным руководителем был известный химик Герман Шлезингер). В 1943 г. он переехал в Детройт и начал работать в Уэйнском университете сначала ассистентом, а три года спустя - адъюнкт-профессором. В 1947 г. Браун был назначен профессором химии в Университете Пардью в Вест-Лафейетте, Индиана, где и остался до конца своей научной деятельности. В 1978 г. ему было присуждено звание почётного профессора в отставке. Свои академические обязанности учёный совмещал с работой консультанта в "Эксон корпорейшн".

В конце 1940 г. Брауну и Шлезингеру предложили принять участие в разработке Манхэттенского проекта по созданию атомной бомбы. Работая в этом проекте, учёные нашли недорогой и быстрый путь получения диборана с использованием гидрида лития или натрия, а позднее открыли новый восстановитель - боргидрид натрия. Хотя работа Шлезингера и Брауна не внесла большого вклада в создание бомбы, она оказала огромное влияние на органическую химию, коренным образом преобразовав способы восстановления - одного из двух главных химических процессов.

В 1979 г. Брауну была присуждена Нобелевская премия по химии "за разработку новых методов органического синтеза сложных боро- и фосфоросодержащих соединений". Реакция гидроборирования используется для превращения олефинов в спирты или насыщенные соединения, открывает возможность для получения высокочистых продуктов, а также соединений с редким внутримолекулярным строением. Вместе с ним этой премии был удостоен Г. Виттиг.

Среди многочисленных наград, которых удостоен Браун, - медаль Николса Американского химического общества (1959), медаль "За научные достижения" Национального научного фонда (1969), медаль Чендлера Колумбийского университета (1973), медаль Крессона Франклиновского института (1978), медаль Ингольда Британского химического общества (1978), медаль Пристли Американского химического общества (1981). Браун был членом американской Национальной академии наук и Американской академии наук и искусств, почётным членом Британского химического общества.

Имя Герберт - германского происхождения, составлено из слов hari - "хозяин" и berht - "знаменитый". Имя Чарльз - английская форма германского имени Карл, происходящего от слова Karlaz со значением "свободный человек". Английская фамилия Браун означает "коричневый". Фамилия Броварник произошла от украинского слова броварь, которое означает "пивовар".