Гордон родился в семье евреев - иммигрантов из Российской империи. Он окончил школу им. Лафайета в Буффало, высшее образование получил в Массачусетском технологическом институте. Проработав некоторое время у Э. Д. Стоуна, затем у Реймонда Лоуи, Баншафт присоединился к молодой архитектурной фирме Skidmore, Owings and Merrill, с которой связаны его главные достижения.

В фирме царил культ Ле Корбюзье и Миса ван дер Роэ. Первой и самой известной постройкой Баншафта, прославившей и SOM, стал Левер-Хауз на Парк-авеню - нью-йоркский офис британской мыловаренной компании (1952). Эта 24-этажная коробка из стекла и стали оказала большое влияние на архитектуру небоскрёбов. За Левер-Хаузом последовала "модернистская жемчужина" - Manufacturers Hanover Trust Branch Bank (1953).

В 1950-х годах Баншафт построил несколько американских консульств в Германии. В 1961 г. по его проекту была построена ещё одна нью-йоркская "коробка" - 248-метровое здание One Chase Manhattan Plaza, созданное по заказу Дэвида Рокфеллера и ставшее 11-м по высоте в городе и 40-м - в стране.

Среди других работ архитектора - галерея Олбрайта и Нокса в родном Баффало (1962), библиотека Бейнеке в Йельском университете (1963), Marine Midland Building (1967) и Solow Building (1974) на Манхэттене (40-й и 39-й по высоте небоскрёбы в Нью-Йорке), библиотека и музей Линдона Джонсона в Национальном управлении архивов и документации (1971), музей Хиршхорна в Вашингтоне (1974).

Последние работы Баншафта были связаны с Джиддой, Саудовская Аравия, - он построил там здание Национального коммерческого банка, а также помогал Фазлуру Хану в проектировании терминала Хаджа в аэропорту Короля Абдель-Азиза. В 1988 г. Баншафт был награждён Прицкеровской архитектурной премией.
 

Имя Гордон - шотландского происхождения, первоначальное значение - "просторный форт". Буншафт - ашкеназийская фамилия неясного значения.