Родители Юджина были детьми иммигрантов из Гамбурга и Англии. В 1873-78 гг. Юджин посещал Сити-колледж Нью-Йорка. Получив степень бакалавра искусств, он поступил на второй курс Гарварда. Окончив университет в 1881 году, Коэн совершил несколько поездок - в Европу, Западную Индию и др. В 1885 г. он стал членом Нью-Йоркской хлопковой биржи и многие годы вёл активную деятельность в качестве брокера. Кроме того, он изучал архитектуру и в 1885 г. создал партнёрство с Теодором Стайном, а в 1898-м Эмери Рот купил их архитектурную мастерскую за 1000 долларов. Ю. Коэн был членом Гарвардского клуба и активным сторонником единого налога. В 1885 г. он опубликовал сборник стихов под названием "Сэр Купидон и другие стихи". Он был женат на Изабель Генри из Нью-Йорка, у них было двое детей.

Имя Юджин - английская форма древнегреческого имени Eugenes, состоящего из элементов eu - "хорошо" и genes - "рождён". Имя Янси означает "янки" в языках американских индейцев. Фамилия Коэн происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.