В семье Коэнов, евреев - иммигрантов из России, было четверо детей. Несмотря на трудное финансовое положение семьи во время Великой депрессии, родители добились, чтобы их дети получили образование. В детстве Стэнли перенес полиомиелит, из-за которого у него на всю жизнь осталась хромота. Во время учёбы в школе он увлекался научными исследованиями. Окончив бруклинскую школу Мэдисон, Коэн начал изучать химию и зоологию в Бруклин-колледже, в 1943 г. получил степень бакалавра. Благодаря большим успехам он получил стипендию для учёбы в Оберлин-колледже в Огайо и окончил его в 1946 г. со степенью магистра зоологии. Затем он переехал в Энн-Арбор, преподавал биохимию в Мичиганском университете. Здесь в 1948 г. он получил докторскую степень, защитив диссертацию, посвящённую обмену веществ у земляного червя.

Следующие четыре года Коэн работал преподавателем биохимии Колорадского университета в Денвере, где провёл серьёзные исследования по обмену креатинина (азотистого вещества, обнаруживаемого в моче и крови) у новорожденных детей. В 1952 г. он переехал в Сент-Луис, где продолжал исследования по биохимии процессов роста, и именно здесь вместе с Виктором Хамбургером и Ритой Леви-Монтальчини он сделал первые важнейшие открытия в этой области.

К этому времени было установлено, что добавление к клеткам некоторых экстрактов из органов и сыворотки крови может продлить рост этих клеток. Однако факторы, регулирующие рост, оставались неизвестными. Эта область имела отношение к одной из величайших тайн живого - вопросу о том, как слияние генетического материала яйцеклетки и сперматозоида порождает миллиарды клеток тела, превращающиеся в различные ткани со специфическими функциями. В 1952 г. Леви-Монтальчини установила, что вещества, содержащиеся в некоторых опухолях мышей, могут вызывать бурный рост определенных отделов нервной системы у куриных эмбрионов. Активный фактор этих веществ был назван фактором роста нервной ткани (ФРНТ).

В 1953 г. Коэн присоединился к группе исследователей из Вашингтонского университета и приступил к решению сложнейшей задачи по очистке и идентификации ФРНТ. Спустя три года он и его коллеги получили концентрированный экстракт из опухоли мыши, способствующий росту. Этот экстракт состоял из белков и нуклеиновых кислот, был очень густым по консистенции и с трудом разделялся. В 1958 г. была обнаружена высокая активность этого фактора в слюнных железах мышей. Это дало Коэну возможность очистить ФРНТ и получить антитела к нему.

В 1959 г. Коэн и его друг Сидни Коловик перешли в Университет Вандербильта в Нэшвилле (штат Теннесси), где изучали эндокринологию и действие гормонов. В университете Коэн продолжал исследования факторов роста, работая сначала ассистентом, а с 1967 г. - профессором биохимии. В ходе исследований ФРНТ он обнаружил, что если новорожденным мышам вводить экстракт слюнных желез взрослых мышей, то глаза у них открываются не на 14-е сутки, как обычно, а на 7-е сутки, и понял, что это может дать ключ к тайнам биологических ритмов.

Ответом на этот вопрос было обнаружение в экстрактах слюнных желез еще одного агента, названного эпидермальным фактором роста (ЭФР), т. к. он стимулировал рост эпителиальных клеток кожи, которые выстилают внутренние органы. В Университете Вандербильта Коэн разработал простой и изящный метод, позволяющий выделять и очищать ЭФР мыши, и в 1972 г. он и его коллеги определили аминокислотную последовательность этого полипептида (цепочка из 53 аминокислот) и три участка, в которых эта цепочка замыкается в кольца. Кроме того, Коэн получил антитела к ЭФР.

В 1975 г. он выделил ЭФР человека из мочи беременных женщин и установил его аминокислотную последовательность. ЭФР стал важным инструментом исследования процесса деления и дифференцирования клеток. Оказалось, что ЭФР стимулирует рост многих типов клеток и усиливает ряд биологических процессов. С помощью метода радиоактивных меток Коэн со своими сотрудниками смог раскрыть механизм соединения ЭФР с рецепторами и проникновения этого комплекса в клетку. В этом процессе участвует, помимо других компонентов, ферментативная система, универсальная для действия других факторов роста, гормонов и онкогенных вирусов. Эта работа сыграла важнейшую роль в последующем выявлении других факторов роста и пролила свет на действие вирусов и опухолевые процессы.

В 1986 г. Стэнли Коэну и Рите Леви-Монтальчини была присуждена Нобелевская премия по физиологии и медицине "в знак признания открытий, имеющих важнейшее значение для раскрытия механизмов регуляции роста клеток и органов". Кроме Нобелевской премии и премии Вольфа по медицине (1981), Коэн был удостоен многих других наград. Он был членом Американского общества биохимиков, Международного института эмбриологии, Национальной академии наук США и Американской академии наук и искусств.

Имя Стэнли - топонимического происхождения, от  средне-английского Stan Leigh - "каменистый луг". Фамилия Коэн происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.

Вне Нью-Йорка

- В Нэшвилле, столице Теннесси, в Парке 200-летия штата, среди важнейших событий в истории штата отмечено получение Стэнли Коэном Нобелевской премии. На стене из чёрного мрамора выбит следующий текст: "Stanley Cohen of Vanderbilt University awarded 1986 Nobel Prize for discoveries in cell and organ growth".

- Памятный знак Стэнли Коэна установлен на Бульваре Нобелевских Лауреатов в Ришон ле-Ционе, Израиль.