Стив был третьим из семи братьев и сестер. В старших классах ему нравился покер, он играл на собственные деньги в турнирах и считает, что игра научила его рисковать. Он окончил среднюю школу им. Джона Миллера в Грейт-Неке (1974), где играл в школьной футбольной команде. Коэн получил степень по экономике в Школе Уоптона при Пенсильванском университете в 1978 г. и начал работать на Уолл-стрит - младшим трейдером в Gruntal & Co. В свой первый день работы он получил прибыль в размере 8 тыс. долларов., а в дальнейшем он зарабатывал для компании около 100 тыс. в день. К 1984 г. Коэн руководил собственной торговой группой в Gruntal & Co.

В 1992 г. Коэн основал S.A.C. Capital Advisors с 10 миллионами долларов собственных денег и еще 10 миллионами внешнего капитала (название компании - инициалы Коэна). К 2009 г. компания стала одним из крупнейших хедж-фондов, она управляла собственным капиталом в размере 14 млрд. долларов. Коэн и его компания не раз обвинялись в инсайдерской торговле, но достигали досудебных соглашений.

В 2014 г. Коэн основал Point72 Ventures - фонд венчурного капитала, который занимается ранними инвестициями. Он стал миноритарным владельцем команды высшей лиги бейсбола "Нью-Йорк Метс" в 2012 году. В 2020-м он стал новым мажоритарным владельцем "Метс" и самым богатым владельцем в американском бейсболе. В 2016 г. журнал Forbes оценил состояние Коэна в 13 млрд. долларов и поставил его на 30-е место среди самых богатых людей в США. По данным Institutional Investor, в 2020 г. Коэн заработал около 1,7 миллиарда долларов.

Коэн пожертвовал 715 млн. долларов на благотворительность на протяжении своей жизни, в том числе на цели, связанные со здоровьем ветеранов и детей. Он входит в Попечительский совет нью-йоркского Фонда Робин Гуда и является членом правления Нью-Йоркского музея современного искусства. Через Фонд Стивена и Александры Коэн он сделал пожертвования на целый ряд проектов в области здравоохранения, образования, искусства и культуры. В 2017 г. Коэн внес 1 млн. долларов на инаугурацию президента Дональда Трампа.

Коэн начал серьёзно коллекционировать искусство в 2000 г. Он владеет произведениями Мане, Джакометти, Виллема де Кунинга, Джеффа Кунса, Эдварда Мунка, Энди Уорхола и др. В 2012 г. Коэн приобрёл картину Пикассо Le Rêve за 150 млн. По оценке 2015 года, его коллекция произведений искусства стоит примерно 1 млрд. долларов.

Имя Стивен - от греческого Stephanos, означающего "корона". Фамилия Коэн происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.