Семья Дэвиса приехала в Америку в 1921 г., поселилась в Хартфорде, Коннектикут, в 1927 г. перебралась в Нью-Йорк. Лион два года учился на фармацевтическом факультете Колумбийского университета, затем работал в аптеке. В 1932 г. он основал и более 50 лет возглавлял профсоюз работников здравоохранения "Локал-1199", получивший со временем общенациональную известность. О работе этого профсоюза Дэвис написал и издал две книги - "Переворот в тихой зоне" и "Не хлебом единым".

Имя Лион - от греческого слова leon, которое означает "лев". Фамилия Дэвис - валлийский патроним от библейского имени Давид.