Мать Нури была убита, когда его отец служил в турецкой армии, и малыш был отправлен на корабле в Америку. Вырастившие его бабушка и дедушка скончались, когда ему было четырнадцать. Преодолев множество трудностей, Нури стал успешным бизнесменом, при этом он всю жизнь был глубоко верующим евреем, верным учеником рабби Мюрада Маслатона. Нури женился на дочери своего наставника, у них было 7 детей. В течение многих лет Даян был президентом бруклинской сефардской конгрегации "Ахи Эзер". Он приложил много усилий, чтобы изменить свою общину, построив новое здание синагоги, школу для девочек, жилые дома для престарелых членов общины и др. В сентябре 1970 года Нури пережил тяжёлое испытание - его сестра, дочь с мужем и трое внуков летели рейсом авиакомпании TWA, который был угнан палестинскими террористами в Иорданию. Заложники были освобождены через 24 дня в обмен на семерых захваченных террористов. Жизни Нури Даяна посвящена книга Деворы Гликсман "Nouri: The Story of Isidore Dayan, and the Growth of a Vibrant Community in America" (2016).

Имя Изидор - от греческого имени Isidoros -  "дар Изиды" (египетской богини). Имя Эзра - библейского происхождения. Имя Нури означает "мой свет" по-арабски. Фамилия Даян произошла от ивритского слова даян, которое означает "раввинский судья".