Вольф Дэйзиэн в конце 1860-х годов открыл на Брум-стрит в Манхэттене костюмерную мастерскую, которая долгое время была едва ли не единственным подобным заведением в Нью-Йорке. Генри Дэйзиэн, унаследовав дело отца, перевёл его сначала на Юнион-сквер, а затем на 44-ю улицу, поближе к бурно развивавшимся бродвейским театрам. Его фирма поставляла театральные костюмы и бутафорию для спектаклей на Бродвее и Второй авеню в течение десятилетий. За это время Дэйзиэн стал заметной фигурой в театральном мире Нью-Йорка, спонсором ряда оперных и драматических антреприз. Он подружился со многими режиссёрами и продюсерами, сколотил многомиллионное состояние. Он был членом Совета директоров Метрополитен-Оперы и вёл переговоры о приезде в Америку Энрико Карузо. В течение тридцати лет Дэйзиэн входил в Попечительский совет Актёрского фонда Америки. Он также основал Фонд Дэйзиэна для медицинских исследований, через который жертвовал крупные суммы Госпиталю болезней сутавов, нью-йоркской Гильдии евреев-слепых и т.д. Его именем был назван химический факультет Медицинской школы Маунт-Сайнай. Похоронен в фамильном склепе на кладбище Вудлоун в Бронксе.

Имя Генри - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Дациан происходит от римского имени Dacianus - "принадлежащий Дацию". Имя Даций происходит от Dacia (Дакия) - римское название территории современной Румынии.