Давид вырос в Лодзи, работал пекарем. В 1908 г. стал секретарем Союза лодзинских пекарей, основанного Бундом. Был арестован за организацию забастовок, в 1909 г. сослан в Сибирь за "подстрекательские речи". По дороге в ссылку бежал и в 1911 г. эмигрировал в США.

В Нью-Йорке Дубински работал закройщиком, стал активным членом Социалистической партии, выступал за улучшение условий труда. После Первой мировой войны был одним из лидеров (с 1932 г. - президентом) Международного союза рабочих по пошиву женской одежды (в то время - по преимуществу еврейского профсоюза), боролся с коммунистическим влиянием в профсоюзе.

В 1934 г. Дубински был избран казначеем, затем вице-президентом Американской федерации труда, участвовал в организации Конгресса производственных профсоюзов. В 1936 г. принимал участие в организации Американской рабочей партии. После Второй мировой войны Дубински стал одним из основателей Международной конфедерации свободных профсоюзов. В 1946 г. он был консультантом Экономического и социального совета ООН.

Дубински принимал участие также в еврейской общественной деятельности, в особенности в связи с проблемами, ставшими перед евреями США в годы Второй мировой войны. Как член Исполнительного совета Еврейского рабочего комитета, основанного в 1933 г., Дубински помогал беженцам из Европы. Он активно выступал за создание Государства Израиль, оказывал значительную поддержку Гистадруту. Дубински - автор множества статей в профсоюзной периодике, почётный доктор Бард-колледжа (1951), награждён Президентской медалью свободы (1969).

Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Фамилия Дубневски, скорее всего, - польская топонимическая.