Макс Айнхорн учился в Познани, Риге и Киеве, затем изучал медицину в Берлинском университете у знаменитого профессора К. Эвальда. С 1885 г. работал в Немецкой больнице на Манхэттене (позже переименованной в Линокс-Хилл). Айнхорн считается основоположником американской гастроэнтерологии. Он первым начал исследовать содержимое двенадцатиперстной кишки (1909), изобрёл ряд новых хирургических инструментов, в частности, тонкий желудочный зонд. Будучи профессором Нью-йоркской школы усовершенствования врачей (с 1889 г.), Айнхорн написал несколько книг по гастроэнтерологии, в том числе неоднократно переиздававшийся учебник "Болезни желудка" (1896), переведенный на немецкий, французский и японский.
 

Имя Макс - сокращение имени Максимилиан - "величайший" на латыни. Фамилия Эйнгорн происходит от немецкого слова Einhorn, что означает "единорог".