Когда Эдмону было семь лет, его вместе со старшими братьями отправили в частный интернат в Швейцарию. Ещё школьником он был принят в Женевскую консерваторию и собирался стать музыкантом, но затем отдал предпочтение науке. Во время Второй мировой войны Фишер изучал химию и микробиологию в Женевском университете, там же получил докторскую степень по органической химии. Его основная работа заключалась в исследовании фермента амилазы.

В начале 1950-х годов Фишер переехал в Университет штата Вашингтон в Сиэтле, где позже получил звание профессора. Здесь в сотрудничестве с Эдвином Кребсом он приступил к изучению фермента гликогенфосфорилазы. Учёные обнаружили, что серия реакций, вызываемых гормонами и кальцием, приводит к активации-инактивации этого фермента. Активация-инактивация фермента вызывалась его обратимым фосфорилированием.

Процесс, который открыли Фишер и Кребс, катализируется двумя ферментами - протеинкиназой и фасфатазой. Протеинкиназы (наиболее распространённая из них - тирозинкиназа) переносят фосфатную группу с АТФ на гидроксильную группу фермента. При этом конформация фермента изменяется и он становится каталитически активным. Затем белковая фосфатаза отщепляет фосфатную группу и фермент возвращается в изначальную неактивную форму. Оказалось, что такое циклическое регулирование ферментативной активности и соответствующих метаболических процессов чрезвычайно широко распространено в природе.

В 1992 г. за открытие обратимого белкового фосфорилирования Фишер и Кребс получили Нобелевскую премию по физиологии и медицине.   
   

Имя Эдмонд происходит от древнеанглийского имени Eadmund, состоящего из элементов eād - "богатство, счастье" и mund - "защитник, защита". Имя Анри - французская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Фишер в переводе с немецкого означает "рыбак".