Сын актёров еврейского театра, Лео впервые вышел на сцену в пятилетнем возрасте. В 1920-30-х годах он был ведущим артистом еврейских театров Польши (Львова и Варшавы). В 1935 г. по приглашению Германа Яблокова Фукс приехал в США, где был принят в труппу нью-йоркского Национального театра. В том же году дебютировал в спектакле "Счастливчик", затем играл в спектаклях "Верни мое сердце" и "Папиросен". Последней его работой в труппе Яблокова стал спектакль "Бар-мицва Сэмми" (1938).

В 1937 г. Фукс дебютировал в кино, снявшись в главной роли у режиссёра Джорджа Роланда в короткометражке "Я здесь хотел бы поселиться", а затем сыграл и в полнометражном фильме Роланда "Хочу быть матерью". В 1940 г. он сыграл главную роль в фильме Эдгара Улмера "Американский шадхен". К 50-м годам он был уже широко известен в еврейской общине Америки как комик, танцор и куплетист.

В начале 1960-х Фукс был занят в ряде музыкальных спектаклей: "Бай мир бист ту шейн" (1961), "Ковбой в Израиле" (1962), "Моя жена и её условия" (1963) и др. В 1960-70 годы работал на американском телевидении и в англоязычных театрах. Среди наиболее известных его ролей - Хайми Кречински в фильме "Авалон" (1990) и герр Шульц в оригинальном бродвейском спектакле "Кабаре".
 

Имя Лео происходит от латинского leo - "лев". Имя Аврум - идишская форма библейского имени Авраам. Лейб означает "лев" на идиш. Фамилия Фукс в переводе с идиш и немецкого означает "лиса".