Универсальный магазин в Чарльстоне, совладельцами которого были родители Фёрчготта, разорился во время Великой депрессии. Роберт окончил Университет Северной Каролины в Чэпел-Хилл (1937), получил докторскую степень по биохимии в Северо-Западном университете в Чикаго (1940). В 1949-56 гг. работал в Медицинской школе Вашингтонского университета в Сент-Луисе. В 1956-88гг. был профессором фармакологии в Университете штата Нью-Йорк, позже - почётный профессор этого университета.

В 1978 г. Фёрчготт открыл вещество в эндотелиальных клетках, которое вызывает релаксацию кровеносных сосудов, или эндотелиальный фактор релаксации. К 1986г. он изучил природу этого агента и механизм его действия. Он обнаружил, что открытый им фактор релаксации представляет собой оксид азота (NO), важный компонент физиологии сердечно-сосудистой системы.

Это открытие было отмечено международной премией Фонда Гарднера (1991) и премией "За фундаментальные медицинские исследования" им. Альберта Ласкера (1996). В 1998 г. Роберт Фёрчготт вместе с Л. Игнарро и Ф. Мурадом получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине "за открытие роли оксида азота как сигнальной молекулы в регуляции сердечно-сосудистой системы".
   

Имя Роберт происходит от германского имени Хродеберт, что означает "яркая слава". Имя Фрэнсис происходит от названия германского племени франков. Фамилия Фёрчготт произошла от немецких слов Fürchten - "страх" и Gott - "бог".

Манхэттен	Нобелевский монумент Nobel Monument
Верхний Вест-Сайд
Theodore Roosevelt Park
at 81st Street and Columbus Avenue
Автор: Сиверт Линдблом (Швеция)
Дата создания: 2003
Мемориал, призванный увековечить память Альфреда Нобеля и прославить американцев, которые получили учреждённую им престижнейшую премию, представляет собой стелу из красного гранита, установленную неподалёку от Музея естественной истории. На её лицевой грани - барельеф Нобеля, на трёх остальных выбиты имена более 330 американцев - лауреатов  Нобелевской премии, из них более 120 - еврейского происхождения. (Из общего числа лауреатов более 60 - нью-йоркцы). Практически ежегодно, обычно в конце сентября, проходит торжественная церемония внесения в этот список новых имён.   Вне Нью-Йорка Памятный знак на Бульваре Нобелевских Лауреатов в Ришон ле-Ционе, Израиль.