Херберт вырос в р-не Флэтбуш в Бруклине, позднее жил в Бруклин-Хайтс. Его бабушка и дедушка по материнской линии иммигрировали в США из Российской империи, а бабушка и дедушка по отцовской линии эмигрировали из Германии. Херберт учился в городской школе P.S. 193, затем в школе Бруклин-тек и в Массачусетском технологическом институте. Служил в армии США. Всю свою профессиональную деятельность Херберт посвятил работе в семейной фирме по коммерческой дистрибуции N. Glantz & Son, основанной его дедом Нэтаном Гланцом (1878 - 1937).  Впоследствии управление компанией перешло к детям Херберта. Вместе со своей женой Китти он стал соучредителем Благотворительного фонда Херберта и Китти Гланц, который направлял значительные пожертвования на поддержку изобразительного искусства, еврейских общинных инициатив и на сохранение исторического наследия Нью-Йорка. В 1975-80 гг. Гланц был президентом Синагоги Бруклин-Хайтс.

Имя Герберт - германского происхождения, составлено из слов hari - "хозяин" и berht - "знаменитый".  Фамилия Гланц происходит от немецкого слова Glanz, которое означает "блеск".