Винсент был одним из 9 детей в семье, он иммигрировал в Америку перед Первой мировой войной, поселившись со своей семьей в Сиракьюз, штат Нью-Йорк. В 1916 г. он переехал в Нью-Йорк, поступив в Институт дизайна боз-ар, где позднее преподавал (1931-32, 1940-41). Окончив в 1926 г. Школу архитектуры Колумбийского университета, Глински начал работать в области архитектурной скульптуры, сотрудничая с Альбертом Каном, "архитектором Детройта".

В 1927 г. Глински уехал в Европу - сначала в Рим, затем в Париж, где вошёл в L'Ecole de Paris - группу художников, членами которой были также Пикассо, Кальдер, Джакометти и Липшиц. В Париже у Глински была персональная выставка (1929), за которой последовали три групповые выставки (1930-32). По возвращении в Нью-Йорк скульптуры Глински начали широко выставляться. За персональной выставкой в ​​"Галерее Пятьдесят Шестой улицы" последовали показы в групповых выставках в Музее современного искусства, Бруклинском музее, Академии изящных искусств Пенсильвании, Архитектурной лиге, Художественном институте Чикаго, Национальной галерее искусств, Музее Уитни и др.

В 1935 году Глински получил стипендию им. Джона Гуггенхайма, а в следующем году Академия искусств Пенсильвании вручила ему Золотую медаль Вайднера за его работу "Пробуждение". Работая в Федеральном художественном проекте, Глинский участвовал во Всемирной выставкее 1939 года в Нью-Йорке, а также создал барельефы для почтовых отделений в Хадсоне (Нью-Йорк), Уиртоне (Западная Вирджиния), Юнион-Сити и Ойл-Сити (Пенсильвания).

В 1937 г. Глински присоединился к 56 другим художникам в качестве члена-основателя Гильдии скульпторов в Нью-Йорке. Он был исполнительным секретарем Гильдии в 1955-60 гг. Он был также вице-президента Архитектурной лиги Нью-Йорка (1956-58), членом Национального скульптурного общества, Национальной академии дизайна и Общества художников им. Одюбона.

Во время Второй мировой войны Глински служил чертёжником на Бруклинскй военно-морская верфи (1943-46). В 1945 г. он получил премию Американской академии искусств и литературы, а в 1948-м -  Мемориальную премию имени Герберта М. Хау от Академии искусств Пенсильвании. В 1949 г. он был одним из 250 скульпторов, которые выставлялись на 3-й Международной выставке скульптур в Филадельфийском художественном музее. В те же годы Глински начал карьеру преподавателя, работал в Бруклинском колледже (1949-55), Колумбийском университете (1957-62) и Нью-Йоркском университете (1950-75).

Его более поздние работы включают серию панелей в Национальном институте здоровья в Бетесде, Мэриленд, бронзовый бюст Элеоноры Рузвельт для Министерства труда США и др. В 1969 г. Глински был избран в Национальную академию дизайна. Его последней комиссией (от компании Tupperware) была гигантская печать из каррарского мрамора. После смерти художника Гильдия скульпторов посвятила его памяти выставку 1976 г. в Левер-Хаузе. Его единственный сын Альберт Глински (р. 1952) - известный американский композитор и писатель.

Имя Винсент - латинского происхождения, значение - "победитель". Фамилия Глински - топонимическая, от названий нескольких деревень в Беларуси и Польше - Глинна, Глинное или Глинь, или же от названия местечка Глиняны ("Глине" на идиш).