Луиза с детства писала стихи. В подростковом возрасте она страдала тяжёлой формой нервной анорексии. В 1961 г. окончила школу в Хьюлетте, штат Нью-Йорк, но из-за состояния здоровья не смогла поступить в колледж. До 1968 г. Луиза проходила психоаналитическое лечение, параллельно посещая поэтические семинары колледжа Сары Лоуренс и Колумбийского университета (1963-65), где её преподавателями были Леони Адамс и Стэнли Кьюниц.

Так и не окончив колледжа, Глюк устроилась на работу секретаршей. В 1967 г. она вышла замуж за врача Чарльза Герца, а в следующем году вышел её дебютный поэтический сборник "Firstborn" (Первенец). В 1971 г. стала преподавателем поэзии в Годдард-колледже] в Вермонте. К этому времени её брак распался, и она начала встречаться с коллегой по колледжу Джоном Драноу. В 1973 г. у них родился сын Ной, и в 1977-м они узаконили отношения, но и этот брак вскоре распался.

В 1984 году Глюк стала старшим преподавателем кафедры английского языка Уильямс-колледжа в Массачусетсе. Впоследствии была приглашённым преподавателем Стэнфордского, Бостонского и Айовского университетов, адъюнкт-профессором Йельского университета.

В 2020 г. Глюк стала лауреатом Нобелевской премии по литературе - за её "безошибочный поэтический голос, который вместе со строгой красотой делает индивидуальное существование универсальным". Среди других её наград - Пулитцеровская премия (1993), Национальная медаль за гуманитарные науки (2015), Национальная книжная премия (2014), Премия Национального кружка книжных критиков и др. В 2003-04 гг. она была поэтом-лауреатом США.
   

Имя Луиза - женская форма имени Луис, которое происходит от старофранцузского Хлодовиг, что означает "славный воин". Имя Элизабет - английская форма библейского имени Элишева, состоящего из элементов "мой Бог" и "благополучие". Фамилия Глюк произошла от словa Glück - "счастье" по-немецки.