Отец Аврама был крупным румынским торговцем. Аврам изучал экономику и право в Бухарестском университете. В 1927 г. он получил лицензию на право заниматься юридической практикой, но в 1941 г. все евреи Румынии были лишены этого и многих других прав.

В 1939 году Аврам женился на Стелле Цукер, дочери текстильного магната, за несколько лет до этого иммигрировавшего с семьёй из Польши. Переехав в Бухарест, Гольдштейн стал заниматься торговлей текстилем, а также был директором семейного коммерческого банка Текуч. В 1944 году он помог переправить более 100 еврейских детей-сирот, оставшихся в живых в лагерях Приднестровья, в Землю Израиля. Вскоре и сами Гольдштейны (у них было четверо детей) перебрались из Румынии в подмандатную Палестину, где Аврам основал текстильную фабрику в Димоне и международную торговую компанию Palbric, а также стал директором и совладельцем Британского Палестинского банка (1945-47).

В 1945 г. Гольдштейн приобрёл огромное количество хлопка-сырца, скопившегося в Египте за годы войны, и переправил его в Италию для изготовления пряжи. В ходе осуществления этой операции Аврам перебрался с семьёй в Италию и с тех пор жил в основном в Милане. Последовательно расширяя свой бизнес, он в течение последующих десятилетий занимался торговлей автомобилями в Израиле, строительством во Франции, торговлей недвижимостью в Канаде, инвестированием и слиянием компаний в США, был директором и совладельцем торгового банка Keyser Ullman в Лондоне и Женеве.

Гольдштейн был крупным филантропом и меценатом, способствовавшим развитию культуры, высшего образования и здравоохранения в Израиле, Румынии, США и Италии. Эта деятельность осуществлялась в основном через израильский благотворительный фонд Cukier, Goldstein-Goren Foundation, основанный в 1972 г., первым президентом которого стал Аврам Гольдштейн.

Аврам - вариант библейского имени Авраам. Фамилия Гольдштейн происходит от немецких слов Gold - "золото" и Stein - "камень". Фамилия Горен происходит от немецкого слова Horn - "рог".

Вне Нью-Йорка

- Сад "Гольдштейн-Горен" и Центр иммиграции и абсорбции на ул. Лассаля, Тель-Авив.

- Спортивно-культурный центр "Гольдштейн-Горен" в Кирьят-Шалом, Тель-Авив.
- Центр исследования диаспоры "Гольдштейн-Горен" Тель-Авивского университета.
- Гольдштейн-Горен-Билдинг гуманитарных и социальных наук, Международный центр еврейской мысли "Гольдштейн-Горен" и Факультет биотехнологии им. Аврама и Стеллы Гольдштейн-Горен - в Университете Бен-Гурион в Негеве, Беер-Шева.

- Центр иудаики "Гольдштейн-Горен" Миланского университета.