Ален Гринберг вырос в Оклахома-Сити, в 1949 г. окончил Университет Миссури, где он изучал бизнес на "футбольную" стипендию. Затем поступил в инвестиционную компанию "Bear Stearns" в качестве клерка на 32 доллара в неделю и сделал блестящую карьеру. В 1978-93 гг. он работал исполнительным директором, в 1985-2001 гг. занимал пост председателя Совета директоров компании. В 1991 г. был посвящён в рыцари королевой Дании.

Гринберг пожертвовал десятки миллионов долларов больницам, университетам и Федерации еврейских филантропов. Благотворительность его бывала довольно эксцентрична - так, он пожертвовал 1 миллион долларов нуждающимся нью-йоркцам на приобретение виагры, оплатил ремонт туалетов в Музее Израиля в Иерусалиме.

Гринберг был сильным игроком в бридж - в 1977 г. выиграл чемпионат США, в 1981-м занял в нём второе место и выиграл турнир по бриджу в рамках Маккабиады. Он член Общества американских фокусников, а также автор книги "Memos from the Chairman", в которой собраны деловые, но исполненные в юмористическом стиле письма, которые он направлял своим коллегам и подчинённым.

Ален - бретонское имя неясного значения. Фамилия Гринберг произошла от немецких слов gruen - "зелёный" и Berg - "гора".