Арнольд Гринберг окончил Гарвардскую Школу права в 1958 г. и начинал свою карьеру как юрист, одновременно работая директором Еврейской федерации Хартфорда и вице-президентом Совета еврейских федераций США. С 1966 г. он занялся бизнесом в семейной компании Coleco, основанной его отцом в Хартфорде, Коннектикут, в 1932 г.

Арнольд вскоре стал движущей силой компании и главой её маркетингового отдела, тогда как его брат Леонард был ответственным за техническую сторону бизнеса. В то время основной продукцией Coleco были пластиковые наземные плавательные бассейны. Гринберг сумел быстро диверсифицировать производство, приобретя компанию Eagle Toys - производителя настольных спортивных игр.

Став исполнительным директором Coleco, Гринберг в 1975 г. решил заняться также производством видеоигр. Компания разработала игровую приставку Телстар для видео-тенниса, которая хорошо продавалась и вывела Coleco в лидеры рынка. За ней последовали ещё несколько удачных проектов в этой области.

Последним успехом Coleco стал выпуск в 1982 г. приставки ColecoVision, обеспечивавшей широкий спектр игр (к этому времени компания стоила около миллиарда долларов). Разразившийся в 1983 г. кризис на рынке видеоигр обанкротил многие компании и заставил Гринберга искать другие ниши на рынке. Он затратил огромные средства на создание домашнего компьютера "Адам", но из-за спешки при его разработке многие детали оказались дефектными, и акции Coleco резко упали. Не помог и запуск новой линии детских игрушек - в 1988 г. Coleco обанкротился.

Арнольд Гринберг - основатель (1986) и почётный директор Центра изучения иудаизма им. Мориса Гринберга при Хартфордском университете.
 

Имя Арнольд - от германских элементов arn - "орёл" и wald - "сила". Фамилия Гринберг произошла от немецких слов gruen - "зелёный" и Berg - "гора".