В возрасте 15 лет Гринберг продал будильник из ювелирного магазина своего отца за 15 долларов. Это привело к тому, что Гринберг начал бизнес по продаже будильников. Позже он окончил Гаванский университет. После кубинской революции ему члены предлагали ему работу в правительстве Фиделя Кастро, но он отказался и 16 августа 1960 года сбежал в Майами со своей женой Соней Кругляк и двумя детьми.

В 1961 году Гринберг с двумя другими кубинскими беженцами основал в Нью-Йорке дистрибьюторское представительство компании Piaget - швейцарского производителя часов класса "люкс". Их компания, переименованная в North American Watch Company в 1967 году, позже приобрела бренды Ebel и Concord , а также производила часы под брендами, которые она лицензировала, такими как Hugo Boss .

Как писала "Нью-Йорк Таймс", "Гринберг помог американцам осознать свои часы и сделал блеск золота на мужском запястье символом статуса". В рамках борьбы с японскими часовщиками Гринберг инвестировал в сверхтонкие кварцевые часы, кульминацией которых стала модель Concord Delirium IV (1980), толщина которой составляла 0,98 миллиметра, и это были первые часы тоньше одного миллиметра.

После приобретения компании Movado в 1983 году фирма была переименована в Movado Group. Она базируется в Парамусе, штат Нью-Джерси. Фирма активно продвигала "музейные часы" - модернистский черный циферблат без отметок с единственной золотой точкой в ​​положении "12 часов", основанный на дизайне Натана Джорджа Хорвитта из коллекции Музея современного искусства.

Среди благотворительных пожертвований Гринберга - 18-футовая башня с часами под названием "Timesculpture", установленная напротив Линкольн-Центра на Бродвее. Треугольная башня, спроектированная архитектором Филипом Джонсоном, имеет четыре циферблата - два с одной стороны и по одному с каждой из двух других сторон - каждый из которых носит имя Movado.
 

Имя Гедалио - испанская форма ивритского имени Гедалья, которое можно перевести как "возвеличит Бог". Фамилия Гринберг произошла от немецких слов gruen - "зелёный" и Berg - "гора".