В начале 1950-х семья Гросса переехала в Израиль. Дэвид учился в Еврейском Университете в Иерусалиме, где в 1962 г. получил степень магистра. В 1966 г. защитил докторскую по физике в Калифорнийском университете в Беркли. До 1997 г. был научным сотрудником в Гарвардском университете и профессором в Принстонском университете, затем возглавлял отделение теоретической физики в Кавлинском институте физики Калифорнийского университета в Санта-Барбаре. В 1987г. получил грант Мак-Артура и в 1988 г. медаль имени Дирака.

В 1973 г., совместно со своим первым аспирантом, Фрэнком Вильчеком, обнаружил асимптотическую свободу, согласно которой сильное взаимодействие между кварками слабеет с уменьшением расстояния между ними. В случае очень близкого расположения кварков они ведут себя как свободные частицы. Эта теория (также независимо открытая Дэвидом Политцером) явилась важным шагом на пути развития квантовой хромодинамики. Кроме того Гросс, совместно с Джэфом Харви, Эмилем Мартинеком и Райаном Ромом, развил гетеротическую теорию струн.

В 2004 г. Гросс получил Нобелевскую премию по физике "за открытие асимптотической свободы в теории сильных взаимодействий" (совместно с Ф. Вильчеком и Д. Политцером).
   

Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Имя Джонатан - английская форма библейского имени Yehonatan, означающего "Яхве дал". Фамилия Гросс образована немецким словом gross - "большой", "высокий".