Эйбрахам Гроссман учился в нью-йоркском Городском колледже (1915-18), окончил Школу архитектуры Колумбийского университета (1920-25). Трудовую деятельность начал в 1915 г. чертёжником в архитектурной фирме Сэмюэла Левингсона. Для расширения образования путешествовал по Италии, Франции, Англии, Бельгии, Голландии. В 1929 г. открыл собственную архитектурную фирму. По его проектам построено несколько жилых зданий и синагога "Эмунат Израэл" в Манхэттене, перестроена средняя школа "Бушвик" в Бруклине (1958). В 1930-47 гг. он преподавал в средней школе "Бруклин-Тек". В 1948-54 гг. работал первым заместителем директора Департамента жилья и зданий города Нью-Йорк. Был членом Нью-йоркского общества архитекторов, Американского института архитектуры (с 1948 г.).
 

Имя Эйбрахам - английская форма библейского имени Авраам. Фамилия Гроссман образована немецкими словами gross - "большой", "высокий" и Mann - "человек".