В 4-хлетнем возрасте Андраш чуть не умер от скарлатины и почти полностью потерял слух. В годы Второй мировой войны он вместе с матерью жил по поддельным документам, его отец Дьёрдь Гроф был в концлагере (но выжил). Во время Венгерской революции 1956 г. Андраш бежал на Запад, в 1957 г. прибыл в Нью-Йорк, где стал Эндрю Гроувом. Он окончил нью-йоркский Сити-колледж лучшим на курсе в 1960 г. и получил докторскую степень по химии в Калифорнийском университете в Беркли в 1963-м.

После университета Гроув работал в компании Фэйрчайлд, выпускавшей полупроводники, затем стал третьим по счёту сотрудником корпорации Интел, только что созданной выходцами из Фэйрчайлда. Он стал президентом Интела в 1979-м, исполнительным директором в 1987-м, был председателем Совета директоров в 1997-2004 гг. В прессе его называли "человеком, построившим Силиконовую долину".

Главной заслугой Гроува считается преобразование Интела из изготовителя электронных чипов в одного из ведущих мировых производителей микропроцессоров. За время его работы на посту исполнительного директора рыночная капитализация Интела выросла с 18 до 197 миллиардов долларов, что сделало его самой дорогой на то время компанией в мире. В 1997 г. журнал "Тайм" назвал его "Человеком года".

Сити-колледж получил от Гроува самое большое пожертвование в своей истории - 26 млн. долларов. В 1994 г. у Гроува диагностировали рак простаты, а в 2000 г. - болезнь Паркинсона.
 

Имена Эндрю и Андраш - английская и венгерская формы евангельского имени Андрей, происходящего от древнегреческого слова андреос - "мужественный". Имена Стивен и Иштван - английская и венгерская формы древнегреческого имени Стефанос, означающего "корона". Фамилия Gróf означает "граф" (титул) по-венгерски.