Будущий основатель и лидер Социалистической партии США учился в еврейской школе, с 13-ти лет - в рижской Александровской гимназии. В 1884 г. его отец, владелец небольшой фабрики, разорился, и в 1886-м семья перебралась в Нью-Йорк и поселилась в Нижнем Ист-Сайде.

Моррис рано начал зарабатывать себе на жизнь, в 18 лет примкнул к социалистическому движению. Уже в 1888 году он принял участие в создании Объединённого еврейского профсоюза швейников. Вскоре после этого он получил работу в офисе Социалистической Рабочей партии и начал сотрудничать в её органе "Арбайтер Цайтунг".
В 1891 г. Хилквит поступил в Школу права Нью-Йоркского университета, в 1893-м получил магистерскую степень. Следующие шесть лет он посвятил созданию успешной адвокатской практики, по преимуществу в сфере защиты прав трудящихся. Его авторитет среди американских социалистов продолжал укрепляться.

В 1899 г. Хилквит и группа его сторонников, известная как "фракция Кенгуру", покинула ряды Социалистической Рабочей партии и поддержала кандидатуру лидера социал-демократов Юджина Дебса на президентских выборах 1900 г. В следующем году по инициативе Хилквита "Кенгуру" и партия Дебса объединились, создав Социалистическую партию США.

Хилквит написал множество статей и несколько книг, разъясняющих политику и историю американских социалистов. Он был сторонником эволюционного пути достижения социалистических целей, призывал избегать утопических лозунгов, ведущих к дискредитации партии.

За период 1906-20 гг. Хилквит пять раз баллотировался (неудачно) в Конгресс США от Нижнего Ист-Сайда. Кроме того, партия дважды выдвигала его кандидатуру на пост мэра Нью-Йорка - в 1917 и в 1932 г., когда он получил четверть миллиона голосов. Умер от туберкулёза.
 

Имя Моррис восходит к латинскому имени Mauritius со значением "мавр, темнокожий". Мойше - идишская форма библейского имени Моисей. Фамилия Хилькович - славянский патроним от идишской формы Хиль (Хилько) библейского имени Йехиэль, которое означает "да будет жив Бог".