Ирвинг Джозеф учился в нью-йоркском Сити-колледже и в Военной академии США, получил юридическую степень в Школе права Колумбийского университета в 1902 году. Активный политик-демократ, он был членом Ассамблеи штата Нью-Йорк в 1909-10 гг., членом Сената штата Нью-Йорк в 1915-16 гг. Ирвинг Джозеф в течение 40 лет был юридическим советником благотворительной организации Home the Daughters of Jacob и в 1935 г. получил за это Золотую медаль им. Швейцера. Он был также, в разное время, членом Американской арбитражной ассоциации, членом исполнительного комитета Хибру-Юнион-колледжа, членом Комитета по законодательству штата Ассоциации адвокатов Нью-Йорка (с 1929 г.) и председателем этого Комитета (с 1932 г.).

Имя Ирвинг происходит от шотландского топонима со значением "зелёная вода", распространено среди англоязычных евреев в качестве замены таких еврейских имён, как Израиль, Исаак и др. Фамилия Джозеф - от английской формы библейского имени Йосиф.