Барни был младшим из шести детей в семье, иммигрировавшей из Латвии в 1900 году. Его мать была швеёй, отец - сапожником (он умер вскоре после рождения Барни). Окончив Трентонскую среднюю школу, Барни начал работать в сапожной мастерской своего брата Дэвида. Во время Великой Депрессии Дэвид разорился, и Барни нашёл работу в обувном магазине в Атлантик-Сити.

В середине 1930-х Джозефсон перебрался в Нью-Йорк. Он был большим любителем джаза и частым посетителем знаменитого Коттон-Клаба в Гарлеме. После поездки в Европу, где на него произвели большое впечатление политические кабаре Берлина и Праги, Барни решил открыть в Нью-Йорке нечто подобное. Одолжив 6 тыс. долларов у двух друзей своего брата Леона, адвоката, он снял подвальное помещение на пл. Шеридана и нанял видных художников Виллиджа, включая Сэма Бермана и Эйба Бирнбома, чтобы расписать стены. В декабре 1938 г. ночной клуб Café Society был открыт.

В отличие от других подобных заведений того времени, в Café Society с самого начала был свободный доступ белых и негров. (Даже Коттон-Клаб был тогда частично сегрегирован). В клубе Джозефсона выступали выдающиеся джазмены Билли Холидэй, Тедди Уилсон и Альберта Хантер, музыкальным директором был Джон Хэммонд. Заведение быстро стало модным, и Джозефсон в 1940 г. открыл ещё и Cafe Society Uptown на 58-ой Восточной улице. Эти клубы дали "путёвку в жизнь" многим джазовым музукантам, певцам, танцорам и комикам. Ведущим шоу в течение двух лет был Джек Гилфорд, затем его сменил Зиро Мостел.

В 1947 г. Леон Джозефсон был вызван в Комиссию по расследованию антиамериканской деятельности и признан виновным в отказе от дачи показаний. После этого Барни Джозефсон подвергся газетной травле. За несколько недель посещаемость его ночных клубов упала вдвое, и в 1948 г. он был вынужден продать оба заведения. Позже он открыл в Нью-Йорке небольшую сеть ресторанов Cookeries. К 1969 г. из них остался только один, на Юниверсити-Плэйс в Гринич-Виллидж, который закрылся в 1984-м.

Имя Барни произошло от древне-английского bœrnet - "cleared by burning". Фамилия Джозефсон - английский патроним от библейского имени Иосиф.