Илайяс был сыном иммигрантов из Польши. Окончив Нью-Йоркский университет, работал бухгалтером, затем занимался бизнесом в сфере производства и розничной продажи одежды. Его магазин Hollywood Clothes более 30 лет находился на Проспект-авеню в Бронксе. С 1940 г. Кармон был президентом компании EMK Enterprises, занимавшейся недвижимостью в Бронксе. Он был также одним из основателей банка Ponce de Leon Federal Bank. Кармон активно участвовал в деятельности многих общественных и гуманитарных организаций, частности, Национальной конференции христиан и евреев, Американского Легиона, ряда израильских организаций. Кармон был президентом Торговой палаты Бронкса (в течение четырёх каденций), президентом Ротари-клуба Бронкса, председателем Бронксского совета Медицинского колледжа им. Эйнштейна, президентом Еврейского центра Пелэм-Парквей, вице-президентом Бронксского отделения Американского Еврейского Конгресса и др. Имя Кармона было внесено в справочник "Кто есть кто в мировом еврействе". Его имя носят несколько стипендий в колледжах Бронкса. В 2005 г. Лиман-колледж наградил его почётной степенью доктора гуманитарных наук.

Имя Илайяс - английская форма библейского имени Элияху (Илья), означающего "мой бог Яхве". Фамилия Кармон произошла от названия горы Хермон в Израиле или деревни Карманы в Витебской области Беларуси.