Моррис был сыном иммигрантов из Минской губернии, последователей хасидской династии Койданов. Бруклинская архитектурная фирма Kavy & Kavovitt, основанная Моррисом, в 1930-70-х годах спроектировала множество многоквартирных домов в Бруклине, Квинсе, Бронксе, на Лонг-Айленде и в Вестчестере. Фирма занимались также строительством, владением и управлением недвижимостью. Вместе с Моррисом в фирме много лет работали его сыновья Берт (Бертрам) Кэви (1925 - 2014) и Гилберт Кэви (1933 - 1988). Моррис Кэви умер в семейном доме в г. Оссининг, штат Нью-Йорк.

Имя Моррис восходит к латинскому имени Mauritius со значением "мавр, темнокожий". Фамилии Кавовиц, Кавовитт, Кави - позднейшие искажения исходной фамилии Кивович, славянского патронима от еврейского имени Кива, уменьшительного от Акива.