Сол приехал в Соединённые Штаты из Великобритании в 1925 г. Он начал работать посыльным в текстильной промышленности с зарплатой 12 долларов в неделю. За следующие 20 лет он скопил 20 тыс. долларов и, взяв ссуду в 100 тыс., купил текстильную фабрику Superior Mills в г. Пиква, Огайо. В 1951 г. он приобрёл компанию B.V.D., производившую мужское нижнее бельё и другую одежду. Компания была продана в 1966 г. корпорации Glen Alden. В 1974 г. Киттэй купил розничную сеть Franklin Stores и основал компанию Cornwall Equities. В 1979 г. он приобрёл контрольный пакет акций компании KDT Industries, которая управляла сетью универмагов Kings в Ньютауне, Массачусетс.

В 1946 г. Сол основал благотворительный фонд "Киттэй", названный в честь его покойного отца и посвящённый помощи больницам и домам престарелых. Другая благотворительная организация, Киттэйский научный фонд, была основана в 1971 г. для спонсирования исследований в Медицинском центре Вайл-Корнелл. Он также учредил международную премию за выдающиеся достижения в области психиатрии.

Киттэй был в числе основателей Медицинского колледжа им. Эйнштейна, входил в Попечительские советы Медицинских центров Бет-Израэл и Хиллсайд, школы им. Хорэса Манна, Университета им. Брандайса и др. Он был активным участником Объединённого еврейского призыва, Займа Израиля и Федерации еврейской благотворительности Нью-Йорка.

Имя Сол - английское уменьшительное от библейского имени Соломон. Фамилия Киттай образована от слова китайка - так в Восточной Европе называлась лёгкая ткань, производившаяся в Китае.