Клэппер был привезен в Америку в семилетнем возрасте. Он окончил Сити-колледж Нью-Йорка в 1904 г. и начал там же преподавать на педагогическом факультете с 1907 г. В 1909 г. получил степень доктора философии в Нью-Йоркском университете. В 1916 г. получил звание доцента, в 1921 г. - профессора, в 1928-м был назначен деканом того же педагогического факультета. Клэппер был создателем Квинс-колледжа и его первым президентом (1937-1948). Он был также консультантом Фонда Форда для улучшения образования, одним из руководителей Еврейского научного института (YIVO), членом Антидискриминационного совета штата Нью-Йорк. В его честь в 1946 г. был назван Клэппер-Холл - 3-этажное кирпичное здание, в котором располагался педагогический факультет Сити-колледжа (снесено в 1983 г.).

Имя Пол - английская форма латинского имени Paulus, происходящего от прилагательного со значением "маленький". Фамилия Клаппер произошла от идишского слова клапн - "стучать, бить" и означает "ночной страж".