Дэвид был самым младшим ребёнком в большой семье Клайн, перебравшейся из Австро-Венгрии в США в 1890-92 гг., - и единственным, родившимся в Нью-Йорке. Дэвид вырос в Нижнем Ист-Сайде, учился в городской школе им. Стайвесанта, окончил в 1911 г. Некоторое время время он работал на своего шурина Джозефа Рейтера, который владел сетью продуктовых магазинов. Во время Первой мировой войны Дэвид служил в Корпусе медицинской администрации в Вашингтоне, округ Колумбия, и в штате Иллинойс. После войны он основал бизнес по изготовлению вывесок The David Klein Co., который в течение многих лет располагался в различных зданиях в Нижнем Манхэттене. В конце концов он построил современный завод в Квинсе, компания стала называться U.S. Bronze Sign Co., её основной продукцией были бронзовые знаки, вывески и т.п. Во время Второй мировой войны фирма временно перешла на производство различных компонентов для военной техники. Будучи успешным бизнесменом, Дэвид также получил широкое признание как мастер каллиграфии. Он был  активен в Храме Родеф-Шолом и в ветеранских организациях "Парни с Гранд-Стрит" и "Еврейские ветераны войны", в последней он много лет служил командиром поста "Никербокер".

Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Фамилия Клейн произошла от слова клейн - "маленький" на идиш.