Роберт был единственным ребёнком в семье, он внук еврейских эмигрантов из Польши. Его отец работал бухгалтером в Одёжном квартале Манхэттена. Лефковиц окончил нью-йоркскую школу Бронкс-Сайенс, в 1962 г. получил степень бакалавра в Колумбийском университете, в 1966-м там же окончил Колледж терапевтов и хирургов. После прохождения интернатуры и годичной ординатуры Лефковиц работал научным сотрудником в Национальном институте здоровья (1968-70), затем  3 года стажировался в Массачусетской больнице.

В 1973 г. Лефковиц получил должность доцента биохимии в Медицинском центре университета им. Дьюка в Дареме, Северная Каролина. С 1976 года Лефковиц является сотрудником Медицинского института им. Хауарда Хьюза. С 1977 г. он занимает должность профессора медицины Университета им. Дьюка. Лефковиц также является профессором химии и биохимии.

Областью исследований Лефковица является изучение биологии рецепторов и преобразования сигналов. Он является одним из наиболее цитируемых специалистов в области биологии, биохимии, фармакологии, токсикологии и клинической медицины. В 2012 г. он получил Нобелевскую премию по химии (совместно с Брайаном Кобилкой) "за исследования рецепторов, связанных с G-белками". Имеет также ряд других научных премий и наград, в том числе Национальную медаль науки (2007).
 

Имя Роберт происходит от германского имени Хродеберт, что означает "яркая слава". Имя Джозеф - английская форма библейского имени Иосиф. Фамилия Лефковиц (Левкович) - славянский патроним от имени Лев (Левко), аналогичного идишскому имени Лейб, которое переводится с идиш как "лев".

Вне Нью-Йорка

Памятный знак на Бульваре Нобелевских Лауреатов в Ришон ле-Ционе, Израиль.