Мартин окончил Джерсийскую подготовительную школу в 1948 г., получил степень бакалавра экономики в Уортонской школе бизнеса при Пенсильванском университете. Позже Липтон поступил на юридический факультет Нью-Йоркского университета, где в 1955 г. получил степень бакалавра права. В 1956 г. Липтон начал работать клерком в суде Южного округа Нью-Йорка, с 1958 г. занимался юридической практикой в ​​фирме Seligson, Morris & Neuburger, а в 1965 г. стал партнёром в ​​фирме Wachtell, Lipton, Rosen & Katz. Фирма специализируется на консультировании по вопросам слияний и поглощений и по корпоративной политике и стратегии.

В 1975 г. Липтон представлял Нью-Йорк в нескольких финансовых операциях, включая получение займа у правительства США в размере 2,5 млр. долларов США, пролонгацию краткосрочной задолженности города и размещение 500 миллионов долларов облигаций города в городских пенсионных фондах, что разрешило двухлетний финансовый кризис и спасло город от банкротства. Липтон работал в качестве советника Комитета по структуре рынка, управлению и собственности Нью-Йоркской фондовой биржи (1999-2000), в качестве советника и члена Комитета по корпоративной ответственности и стандартам корпоративного управления (2002). Он был также членом Совета Американского юридического института, членом Комиссии США по конкурентоспособности и специальным советником Комиссии по этике Международного олимпийского комитета. 

С 1972 по 2015 г. Липтон был председателем Попечительского совета юридического факультета Нью-Йоркского университета. Он был также председателем Иерусалимского фонда, председателем юридического отдела Федерации еврейских филантропов, попечителем Пенсильванского университета, попечителем нью-йоркского храма Эмману-Эль. Фонд Липтонов, основанный  Мартином и его женой Сьюзен, финансирует гранты, связанные с образованием, социальными службами, еврейскими делами, искусством.

Более 20 лет Липтон работал на юридическом факультете Нью-Йоркского университета в качестве лектора и адъюнкт-профессора, преподавал корпоративное право и законодательство в сфере ценных бумаг. Он автор нескольких книг по корпоративному праву. С 1985 г. Липтон был в каждом списке "100 самых влиятельных юристов в Америке" Национального юридического журнала . Он является членом Американской академии наук и искусств и кавалером ордена Почётного легиона.
 

Имя Мартин - английская форма римского имени Martinus, происходящего от имени бога войны Марса. Фамилия Липтон - топонимическая, от Липтона в графстве Девон, Англия.