Брюс окончил школу в Бруклине, учился в Нью-Йоркском университете. Его дебют на радио состоялся в середине 50-х на Бермудах. Псевдонимом "Cousin Brucie" (Кузен Брюси), под которым его знают миллионы американцев, он начал пользоваться в 1959 г., работая на радиостанции WINS-Нью-Йорк.

В 1961 г. Морроу принял приглашение Радио Майами, но вскоре вернулся в Нью-Йорк, где в течение 13 лет работал на радиостанции WABC. В эти же годы он приобрёл большую популярность в качестве ведущего знаменитых рок-концертов в Пэлисэйдс-Парк. В августе 1965г. именно он представлял американцам ансамбль "Битлз" на их историческом концерте на стадионе "Ши". В следующем году вышел фильм-концерт "Битлы на стадионе Ши" с его участием.

После нескольких лет работы на NBC над рядом радио- и телевизионных проектов, Морроу в 80-х вернулся на радио. В1987-92 гг. вся страна слушала его еженедельную серию "Cruisin' America", за ней последовали серии "Cousin Brucie’s Yearbook" и "Cousin Brucie’s Saturday Night Oldies Party". В 1987 г. вышла из печати его автобиография, а в 2007-м и в 2009-м - ещё две книги мемуаров.

С начала 90-х годов Морроу активно работает в благотворительной организации Variety Children's Charity, поддерживающей больных и нуждающихся детей. В 1988 г. он был избрал в Зал славы американского радио.

Брюс - шотландское имя норманского происхождения, от названия города Brix во Франции. У фамилии Морроу есть несколько различных источников. Фамилия Меерович - славянский патроним от еврейского имени Меир, которое означает "излучающий свет".