Джозеф Накаш иммигрировал в США в 1962 г., поселился в Нью-Йорке, работал продавцом. К 1966 г. он накопил достаточно денег, чтобы перевезти своих братьев Рафаэля (Ральфа) и Абрахама (Ави) в Соединённые Штаты. В 1974 г., объединив свои сбережения, братья купили магазин бытовой техники под названием V.I.M. и открыли в р-не Бушвик (Бруклин) магазин дизайнерских джинсов. К 1978 г. у них было четыре магазина.

После того, как их самый большой магазин сгорел во время отключения электроэнергии в Нью-Йорке в 1977 г., они использовали 120 тыс. долларов, полученных по страховке, для раскрутки собственного бренда высококлассных джинсов под лейблом Jordache. Решающую роль в этом сыграл джингл Ли Кризо "Jordache Look". В 1979 г. объём продаж Jordache составил 72 млн.

В 1981-м они начали лицензировать бренд и расширили свою линию, включив в неё детскую одежду, косметику, сумки и чемоданы. В 1983-м выручка выросла до 400 млн., и они основали Yama Maritime, которой принадлежало восемь грузовых судов. Затем они перешли на контрактное производство, производя джинсы и одежду для Tommy Hilfiger, Gap, American Eagle и Abercrombie & Fitch.

Используя прибыль от своего швейного бизнеса, братья Накаши начали инвестировать в банковское дело и недвижимость, прежде всего в Нью-Йорке, Майами, Нью-Джерси и Израиле. Они владеют отелем Park Plaza Orchid в Тель-Авиве и курортом Kineret Orchid на Тивериадском озере. Джозеф также приобрел Arkia, убыточную авиакомпанию, выполнявшую рейсы между Израилем и Европой, и вернул ей прибыльность.

В 2013 г. через свою инвестиционную компанию Nakash Holdings они купили за 100 млн. офисное здание в Вашингтоне, затем особняк Versace Mansion в Майами-Бич, отель  Isrotel Tower в Тель-Авиве (за 150 млн.), а через свою судоходную компанию Papo Shipping они приобрели эксклюзивное право управлять портом Эйлат в Израиле в течение 15 лет.

Джозеф Накаш исповедует иудаизм и считается патриархом семьи Накаш. У него 5 детей.

Имя Джозеф - английская форма библейского имени Йосеф. Происхождение сефардской фамилии Накаш не установлено.