Родители Ниренберга, выходцы из Российской империи, с 1937 г. жили в Орландо, Флорида, где его отец управлял молочной фермой и основал Конгрегацию либерального иудаизма. В 1944-52 гг. Маршалл учился во Флоридском университете, получил степень бакалавра, а затем магистра зоологии. В 1957 г. получил степень доктора наук на факультете биохимии Мичиганского университета.

В 1957-62 гг. Ниренберг работал в Национальном институте здоровья в Бетесде, затем возглавил Отдел биохимической генетики в Национальном институте сердца, однако в 1966 г. вернулся в Бетесду. Именно там ему удалось синтезировать полиурациловую кислоту (молекулу РНК, содержащую только один нуклеотид - урацил) и использовать её в качестве матричной РНК. Это позволило доказать, что кодон УУУ определяет аминокислоту фенилаланин. Впоследствии были расшифрованы и другие кодоны, получены важные доказательства универсальности генетического кода.

В 1968 г. Ниренберг был награждён Нобелевской премией по физиологии и медицине (совместно с Р. Холли и Х. Г. Кораной) "за расшифровку генетического кода и его роли в синтезе белков".

Маршалл Ниренберг был членом Американской академии искусств и наук (с 1965 г.), Национальной академии наук США (с 1967 г.), Американского философского общества (с 2001 г.). Он был награждён Национальной медалью почёта (1968) и рядом научных премий, а также почётными степенями Мичиганского, Чикагского, Виндзорского и Йельского университетов, Университета им. Джорджа Вашингтона, Вейцмановского института (Израиль) и др.
   

Имя Маршалл составлено из германских корней marah - "лошадь" и scalc - "слуга". Уоррен - имя нормано-французского происхождения, значение спорно. Фамилия Ниренберг произошла от названия немецкого города Нюрнберг.