Бакалавр искусств (1954), магистр искусств (1962) и доктор философии (1965) Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Профессор Университета Индианы в Блумингтоне (с 1974 года до своей кончины). В 2009 г. получила Нобелевскую премию по экономике "за исследования в области экономической организации", став первой женщиной, получившей премию в этой номинации. Её исследования показали, что управление коллективной собственностью в зависимости от условий может осуществляться не менее эффективно, чем частной или государственной. Президент Общества общественного выбора (1982-84), лауреат премии Сейдмана (1997), член Национальной академии наук США с 2001 г.

Имя Элинор - вариант имени Элеанор, от прозвища Элеанор Аквитанской (12-й век), жены короля Франции Луи VII, а затем короля Англии Генриха II. Имя Клер происходят от поздне-латинского Clarus, означающего "ясный, яркий". Фамилия Остром составлена из шведских корней:  ö - "остров" и ström - "река". Фамилия Эвэн происходит от ивритского слова эвен, которое означает "камень".