Мойше Ойшер воспитывался в доме своего деда столяра Мэхла. Был певчим в синагогальном хоре, участвовал в детских театральных постановках. В 1921 г. Мойше с матерью и сестрой перебрались к отцу, за несколько лет до этого уехавшему в Монреаль, а через два года вся семья переехала в Филадельфию, где отец получил место кантора в одной из синагог.

Через несколько лет Мойше отправился в Нью-Йорк, чтобы участвовать в театральных постановках на идише вместе со своей сестрой Фрейдл. В начале 1930-х годов Ойшер организовал собственую антрепризу, для которой писал сценки под псевдонимом Бен-Зейлик, и в 1932-34 гг. ездил с гастролями по Южной Америке, главным образом Аргентине.

По возвращении в Нью-Йорк в 1935 году Ойшер получил по конкурсу должность кантора в знаменитой Румынской синагоге в Нижнем Ист-Сайде. Помимо нью-йоркских театров, он в эти годы работал также в "Third Ward Yiddish Theater" в Ньюарке (штат Нью-Джерси). Тогда же, в середине 1930-х годов, Ойшер дебютировал на нью-йоркском радио, с которым был связан до конца жизни.

Свою дебютную роль в кино, принесшую ему широкую известность, Ойшер сыграл в 1937 году в фильме "Дем хазнс зиндл" (Сын кантора). В следующем году вышла другая музыкальная лента Ойшера "Енкл дэр шмид" по пьесе Д. Пинского, а в 1940 г. он сыграл роль знаменитого виленского кантора Страшунского (1816-1850) в фильме "Дэр вилнэр балэбэсл" по пьесе О. Дымова.

В 1943 г. Ойшер подписал контракт с Чикагским оперным театром. Вскоре он, однако, перенёс второй сердечный приступ, и выступления были прерваны. В конце 1940-х годов Ойшер уволился из Румынской синагоги и выступал лишь с периодическими концертными программами, а также участвовал в радиошоу "Американский еврейский караван".