Родители Мортона иммигрировали в США из Пинска (ныне Беларусь). Он вырос в Бруклине, в районе Манхэттен-Бич, окончил Школу коммерции Нью-Йоркского университета и Бруклинскую школу права. Участник Второй мировой войны, награждён медалью "Пурпурное Сердце" за ранения, полученные в бою. С ранних лет он помогал отцу, который занимался строительством и управлением жилой и коммерческой недвижимостью в Бруклине и Квинсе. После войны Мортон возобновил эту деятельность, а после смерти отца возглавил семейный бизнес. Среди проектов, осуществлённых Организацией Пикман, - Forest Hills South (Форест-Хиллз), Cunningham Heights (Холлис), Arrowbrook Gardens Apartments (Кью-Гарденз-Хиллз), Briarwood Apartments (Брайервуд), Lakeside Towers (Бейсайд), Franhill Shopping Center (Холлис), а также ряд объектов  недвижимости в округах Нассо и Саффолк штата Нью-Йорк. Мортон Пикман щедро жертвовал различным еврейским организациям и программам через основанный им Фонд Пикмана. Он входил в Попечительский совет Музея еврейского наследия в Нью-Йорке, где основал Центр сохранения памяти, названный в честь его родителей, и Музейный магазин Пикмана. Кроме того, он активно поддерживал Антидиффамационную Лигу и входил в Совет директоров Института Вейцмана в Израиле.

Имя Мортон происходит от названия местности "заболоченный город" на древнеанглийском. Фамилия Пикман произошла от идишского слова пикн "кушать" или от ивритской аббревиатуры Бен Исраэлим Кедошим - "сын святых еврейских мучеников".