Внук иммигрантов из Российской империи, Лайонел вырос в обеспеченной еврейской семье, его родители владели сетью магазинов мужской одежды и занимались операциями с недвижимостью. Окончил Пенсильванский университет (бакалавр английской литературы, 1953) и Школу бизнеса Колумбийского университета (магистр делового администрирования, 1956).

Пинкас начал работать в инвестиционной компании Ладенбург-Талманн в 1955 г. и в возрасте 29 лет стал партнёром фирмы. В 1964 г. он создал собственную компанию по финансовому консультированию, которая через два года слилась с компанией Эрика Уорберга, образовав фирму прямых инвестиций (private equity) Уорберг-Пинкас. Л. Пинкас, руководивший этой фирмой с 1966 по 2002 год, считается пионером создания мегафондов венчурного капитала. В 2002 г. Уорберг-Пинкас курировала инвестиции в 450 компаний из 29 стран, на сумму свыше 13 миллиардов долларов.

Пинкас входил в Попечительский совет Колумбийского университета и в 1995 г. пожертвовал университету 10 млн. долларов. Многолетние отношения связывали его с иорданской принцессой Фирьял (бывшей женой брата короля Хусейна). Их именами названо отделение географических карт Нью-йоркской публичной библиотеки. В 2006 г., после перенесенной операции по поводу рака, Пинкас был объявлен умственно и физически недееспособным и передан под опеку сыновей.

Имя Лайонел происходит от латинского "маленький лев". Имя Ирвин происходит от шотландского топонима со значением "зелёная вода", распространено среди англоязычных евреев в качестве замены таких еврейских имён, как Израиль, Исаак и др. Фамилия Пинкас произошла от библейского имени Пинхас, что значит "змеиный рот" на иврите.