Джейкоб Познер родился в семье евреев - иммигрантов из Российской Польши. У него было пять братьев и сестёр. On получил юридическое образование и был принят в адвокатуру, но позже, разочаровавшись в юриспруденции, решил посвятить себя медицине. В 1914 г., когда Познер уже был студентом стоматологического факультета Нью-Йоркского университета,у него возник интерес к анестезии. Он провёл шесть месяцев в Австрии, обучаясь у венского стоматолога доктора Гвидо Фишера, после чего вернулся, получил диплом и начал читать лекции о методике применения новокаина в стоматологии. Во время Первой мировой войны д-р Познер служил в Управлении главного хирурга армии США. В 1941 г. он опубликовал армейское руководство по стоматологической помощи.

В 1937 г. д-р Познер, к тому времени уже наладивший успешную частную практику на  57-й Западной улице, отправился в Испанию, чтобы возглавить медицинское подразделение, организованное группой "Американские друзья испанской демократии", которая поддерживала республиканцев. Спустя полгода он вернулся, испытав глубокое разочарование. Он рассказывал, что контроль над полевыми госпиталями захватили коммунисты, которые были больше озабочены чисткой рядов от некоммунистов, нежели лечением больных.

Вернувшись из Испании, д-р Познер возобновил свою врачебную практику. На протяжении всей своей карьеры он глубоко изучал вопросы стоматологической анестезии; написал учебное пособие "Щадящая стоматологическая анестезия", в котором изложил свои методы проведения безболезненных стоматологических процедур. Он также изобрел шприц системы Познера с креплением типа Luer-Lock - прообраз иглы, которую стоматологи сегодня повсеместно используют для анестезии нервов в полости рта. Он сотрудничал с больницей Св. Луки и работал со стоматологическими факультетами Калифорнийского университета и Университета Миннесоты.

Д-р Познер оставил практику в 1955 г., когда у него диагностировали болезнь Паркинсона.

Имя Джейкоб - английская форма библейского имени Иаков. Фамилия Познер произошла от названия г. Позен (ныне Познань, Польша).