Отец Риковера, местечковый портной, вскоре после рождения сына эмигрировал в США и в 1906 г. вызвал к себе жену и детей. Беспрецедентную по продолжительности (свыше 63 лет) и во многом по достижениям службу во флоте Риковер начал в 1918 г. морским кадетом Военно-морской академии США в Аннаполисе, штат Мэриленд. По окончании её Риковер служил младшим офицером на военных кораблях (1922-27), а с 1930 г., получив инженерное образование в области электротехники  в Колумбийском университете, - военно-морским инженером-электриком в подводном флоте.

В 1939 г. началась более чем 40-летняя служба Риковера в Главном инженерном управлении военно-морского флота США в Вашингтоне. Приступив к ней рядовым сотрудником отдела планирования, после вступления США во Вторую мировую войну (когда катастрофа в Пёрл-Харборе обнаружила, в частности, крупные недостатки в электрооборудовании американских военных кораблей) он стал руководителем отдела электричества, а с августа 1948 г. - главой вновь созданного отдела ядерной энергии (в рамках начатого ещё в разгар войны под руководством Дж. Оппенгеймера проекта создания атомного оружия).

В 1946-47 гг. Риковер вёл энергичную борьбу за развёртывание и скорейшее завершение работ по созданию ядерного реактора для подводной лодки. Преодолевая сопротивление высшего командования флота и Министерства обороны и заручившись официальным одобрением своего плана Э. Теллером, Риковер добился в Конгрессе необходимых для этой цели ассигнований уже с 1948 г. Тогда же он стал фактическим руководителем всего проекта строительства атомныx субмарин и представителем Военно-морского флота в сенатской Комиссии по атомной энергии.

Успешное завершение этого проекта (к 30 августа 1953г. был уже готов ядерный реактор, а 21 января 1954 г. спущена на воду первая в мире атомная подводная лодка "Наутилус") обеспечило Риковеру на многие годы широкую поддержку в обеих палатах Конгресса. В июне 1953 г. Риковер стал контр-адмиралом. В октябре того же года ему была поручена разработка первого ядерного реактора для гражданских целей. Одновременно он курировал строительство новых атомных подводных лодок, руководил созданием крупных ядерных реакторов для больших надводных военных кораблей и играл одну из ключевых ролей в строительстве в 1960-х гг. первых надводных атомных кораблей - авианосца, крейсера и фрегата.

В октябре 1958 г. вопреки всем флотским традициям Риковеру было присвоено звание вице-адмирала (его непосредственный командир остался контр-адмиралом), а в декабре 1973 г. - полного адмирала. Ещё в начале 1980-х годов он продолжал оказывать влияние на решение вопросов военно-морского планирования.

С 1958 г. "Отец атомного флота США" Хаймен Риковер приобрёл известность также как борец за коренную реформу американской системы образования в связи с тем, что Советскому Союзу удалось опередить США в запуске первого спутника Земли. Его активность вызвала большой общественный резонанс. В 1962 г. на правительственном уровне даже обсуждалось предложение о назначении Риковера национальным комиссаром по вопросам образования.

Риковер - автор сотен статей по вопросам образования, а также книг: "Образование и свобода", 1959; "Американское образование - национальное банкротство", 1963; "Выдающиеся американцы", 1972. На средства созданного им в 1982г. Фонда адмирала Риковера в 1984 г. был основан в Лисберге, штат Вирджиния, Научный институт имени Риковера для особо одаренной молодежи (ежегодно в течение шести недель там получают усиленную подготовку 50 американских юношей и девушек - по одному из каждого штата, и по пять из некоторых зарубежных стран, в том числе из Израиля).

Среди 13 высших военных и 65 гражданских наград, которых был удостоен Риковер, - Президентская Медаль свободы и две (второй случай в истории) Золотые медали Конгресса за выдающуюся службу. Похоронен на Арлингтонском Национальном кладбище в Вашингтоне.

Имя Хаймен - вариант имени Хаим, означающего "жизнь" на идиш. Имя Джордж - английская форма греческого имени Georgios, происходящего от georgos - "крестьянин". Фамилия Рыковер - топонимическая, от названия деревни Рыкув в Мазовецком воеводстве, Польша.

Вне Нью-Йорка

- В Военно-морской академии США в Аннаполисе, штат Мэриленд, несколько факультетов размещены в Риковер-Холле, там же установлен бюст адмирала;

- Морская академия им. Риковера, Чикаго, Иллинойс;

- Риковер-Центр на тренировочной базе атомного флота в Гуз-Крик, Южная Каролина;

- Школа им. Риковера в Сок-Виллидж, Иллинойс;

- Институт естественных наук им. Риковера в Израиле (1981);

- Субмарина ВМС США "Хаймен Риковер" (1984).